198. House Robber

198_house-robber.md

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+# 198. House Robber
+
+## 1st
+
+### ①
+
+DPで解く解法を何となく覚えていた。漸化式から前2つだけ覚えておけば良いことがわかる。
+
+`len(nums) == 2`のときは特別扱いしなくて良かった。
+
+所要時間: 10:43
+
+n: len(nums)
+- 時間計算量: O(n)
+- 空間計算量: O(1)
+
+```py
+class Solution:
+    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
+        if not nums:
+            return 0
+        if len(nums) == 1:
+            return nums[0]
+        if len(nums) == 2:
+            return max(nums[0], nums[1])
+        max_money_so_far = [nums[0], max(nums[0], nums[1])]
+        for i in range(2, len(nums)):
+            prev = max_money_so_far[1]
+            max_money_so_far[1] = max(max_money_so_far[1], max_money_so_far[0] + nums[i])
+            max_money_so_far[0] = prev
+        return max_money_so_far[1]
+```
+
+### ②
+
+メモ化再帰。rob_helperはmax_robbable_money_fromという名前でもいいかもしれない。
+
+所要時間: 7:35
+
+n: len(nums)
+- 時間計算量: O(n)
+- 空間計算量: O(n)
+
+```py
+class Solution:
+    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
+        @cache
+        def rob_helper(i: int) -> int:
+            if i == len(nums) - 1:
+                return nums[-1]
+            if i == len(nums) - 2:
+                return max(nums[-2], nums[-1])
+            return max(rob_helper(i + 1), rob_helper(i + 2) + nums[i])
+
+        if not nums:
+            return 0
+        return rob_helper(0)
+```
+
+### ③
+
+逆からメモ化再帰。こっちの方が素直か。rob_helperはmax_robbable_money_untilという名前でもいいかもしれない。
+
+所要時間: 1:47
+
+n: len(nums)
+- 時間計算量: O(n)
+- 空間計算量: O(n)
+
+```py
+class Solution:
+    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
+        @cache
+        def rob_helper(i: int) -> int:
+            if i == 0:
+                return nums[0]
+            if i == 1:
+                return max(nums[0], nums[1])
+            return max(rob_helper(i - 1), rob_helper(i - 2) + nums[i])
+
+        if not nums:
+            return 0
+        return rob_helper(len(nums) - 1)
+```
+
+## 2nd
+
+### 参考
+
+- https://discord.com/channels/1084280443945353267/1192736784354918470/1253694708719550516
+
+maxはiterableを取れるので、①のmax_money_so_farの初期化は `max_money_so_far = [nums[0], max(nums[:1])]` で良い。
+
+- https://discord.com/channels/1084280443945353267/1227073733844406343/1244882790638420060
+- https://discord.com/channels/1084280443945353267/1201211204547383386/1223216025919553666
+
+maxのdefaultキーワードを使って入力がから配列だったときの考慮をしている。
+
+漸化式の初項を0, 二番目の項をnums[0]とする見方もある。
+
+```py
+class Solution:
+    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
+        if len(nums) < 2:
+            return max(nums, default=0)
+        max_money_so_far = [0, nums[0]]
+        for i in range(1, len(nums)):
+            prev = max_money_so_far[1]
+            max_money_so_far[1] = max(max_money_so_far[1], max_money_so_far[0] + nums[i])
+            max_money_so_far[0] = prev
+        return max_money_so_far[1]
+```
+
+書いてみると、どちらも趣味の範囲な気がした。
+
+- https://discord.com/channels/1084280443945353267/1200089668901937312/1217116484203970701
+
+
+## 3rd
+
+```py
+class Solution:
+    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
+        if not nums:
+            return 0
+        if len(nums) == 1:
+            return nums[0]
+        max_money_so_far = [nums[0], max(nums[:2])]
+        for i in range(2, len(nums)):
+            prev = max_money_so_far[1]
+            max_money_so_far[1] = max(max_money_so_far[1], max_money_so_far[0] + nums[i])
+            max_money_so_far[0] = prev
+        return max_money_so_far[1]
+```