Solved Arai60/39. Combination Sum

[Satorien]

問題：https://leetcode.com/problems/combination-sum/description/

[naoto-iwase]

candidatesをソートしてbreakすれば良い（したほうが良い）のではないでしょうか。

全体の計算量に対してcandidatesのソートはボトルネックにならないので。

[naoto-iwase]

「使えない枝を残しておかない」「DFSで枝刈りしているのと同じ」というより、「バックトラックはミュータブルな中間状態を持ち回すことでメモリ効率が良い」ということでしょうか。（言語化の仕方が違うだけかもしれませんが。）

確かにバックトラックはそういうメモリ効率や実行速度の良さがある一方で、再帰に伴うスタック領域の消費やデバックがしづらくなる側面もあり、トレードオフですね。

スタックの深さ自体は、Step 2で書かれているようなループ実装と同じですが、再帰特有のオーバーヘッド、例えば引数、戻りアドレスなどが定数倍で若干増します。

また、Step 2を書かれてわかったと思いますが、ループで書くとミュータブルを持ち回すことが難しくなり（逐次コピーが必要になり）メリットが失われます。

[Satorien]

確かにそういう見方をすると比較がしやすいですね
トレードオフも整理していただきありがとうございます！

[naoto-iwase]

if-continue-ifでもいいですね。趣味の範囲だと思います。

[naoto-iwase]

これは自分はあんまりないですね。

理由はDFS/BFSのstack/queueは宣言・初期化のすぐ下でpopが書かれることが多く、中身や役割がわかりやすいからです。変数名を意味的につけるか、データ型でつけるか、DFS/BFSに限れば趣味の範囲だと考えています。普段は意味的につけたいですね。

[naoto-iwase]

これだとバックトラックの一番の強みである「ミュータブルな中間状態を持ち回すことでメモリ効率が良い」点が消えてしまう気がします。

[naoto-iwase]

自分なら本問のバックトラックはこう書きます。

class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        sorted_candidates = sorted(candidates)
        results = []
        combination = []

        def traverse(remaining, start_index):
            for i in range(start_index, len(sorted_candidates)):
                candidate = sorted_candidates[i]

                if candidate > remaining:
                    return
                
                if candidate == remaining:
                    results.append(combination + [candidate])
                    return
                
                combination.append(candidate)
                traverse(remaining - candidate, i)
                combination.pop()
        
        traverse(target, 0)
        return results

combinationをresultsに保存するときに初めてコピーしている点に注目していただければ幸いです。

candidatesをソートしての枝刈りなどは本筋を逸れます。

[naoto-iwase]

頑張ってiterativeでも書いてみました。

from dataclasses import dataclass


@dataclass
class Frame:
    remaining: int
    next_index: int


class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
        candidates = sorted(candidates)

        results = []
        combination = []
        stack = [Frame(remaining=target, next_index=0)]

        def backtrack_one_level() -> None:
            """Pop current frame and move parent's loop to the next candidate."""
            stack.pop()
            if not stack:
                return
            combination.pop()
            stack[-1].next_index += 1

        while stack:
            frame = stack[-1]

            if frame.next_index >= len(candidates):
                backtrack_one_level()
                continue

            candidate = candidates[frame.next_index]
            
            if candidate > frame.remaining:
                backtrack_one_level()
                continue

            if candidate == frame.remaining:
                results.append(combination + [candidate])
                frame.next_index += 1
                continue

            combination.append(candidate)
            stack.append(
                Frame(
                    remaining=frame.remaining - candidate,
                    next_index=frame.next_index  # reuse allowed
                )
            )

        return results

Frameはスタックフレームのことです。

[Satorien]

確かにこう書くと新しくリストを作る回数は大きく減りますね

[oda]

私は、平易な抑え方は思いつきませんでした。

緩めた抑え方でもいいのですが、時間内に終わるかどうかの見積もりにならないのでは困ったものであると思います。